問題は、$(t+2)^3 (t-2)^3$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$(t+2)^3 (t-2)^3$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を逆に利用します。

つまり、$a^n b^n = (ab)^n$を使います。

今回の問題では、$a=(t+2)$, $b=(t-2)$, $n=3$です。

したがって、

$(t+2)^3 (t-2)^3 = [(t+2)(t-2)]^3$

ここで、$(t+2)(t-2)$ は和と差の積の形なので、

$(t+2)(t-2) = t^2 - 2^2 = t^2 - 4$

したがって、

$[(t+2)(t-2)]^3 = (t^2 - 4)^3$

ここで、$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を使います。

この場合、$a = t^2$、$b=4$ です。

$(t^2 - 4)^3 = (t^2)^3 - 3(t^2)^2(4) + 3(t^2)(4^2) - 4^3$

$= t^6 - 12t^4 + 48t^2 - 64$

3. 最終的な答え

$t^6 - 12t^4 + 48t^2 - 64$