2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と3であるとき、$a$ と $b$ の値を求め、途中経過の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と3であるとき、$a$ と $b$ の値を求め、途中経過の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式にそれぞれの解を代入して式を整理します。

式①: $1^2 + a + b = 0$ より、$1 + a + b = 0$。これを整理すると、

$a + b = -1$　...(①')

式②: $3^2 + 3a + b = 0$ より、$9 + 3a + b = 0$。これを整理すると、

$3a + b = -9$　...(②')

次に、①'と②'の連立方程式を解きます。画像には①'-②'より $-2a = 8$, $a = -4$ とあります。

最後に、求めた $a = -4$ を ①' に代入して $b$ を求めます。

$a + b = -1$ に $a = -4$ を代入すると、

$-4 + b = -1$

$b = -1 + 4$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$b=3$