不等式 $5(3-4x) > 15 - 10(10+x)$ を解き、最も簡単な形にしてください。

代数学不等式一次不等式代数
2025/5/20

1. 問題の内容

不等式 5(34x)>1510(10+x)5(3-4x) > 15 - 10(10+x) を解き、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺を展開します。
5(34x)>1510(10+x)5(3-4x) > 15 - 10(10+x)
1520x>1510010x15 - 20x > 15 - 100 - 10x
次に、両辺を整理します。
1520x>8510x15 - 20x > -85 - 10x
1515 を右辺に移項します。
20x>8510x15-20x > -85 - 10x - 15
20x>10010x-20x > -100 - 10x
10x-10x を左辺に移項します。
20x+10x>100-20x + 10x > -100
10x>100-10x > -100
不等式の両辺を 10-10 で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。
x<10010x < \frac{-100}{-10}
x<10x < 10

3. 最終的な答え

x<10x < 10

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