A店では商品を1個200円で販売しています。B店では、10個までは1個210円、10個を超える分については1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

1. 問題の内容

A店では商品を1個200円で販売しています。B店では、10個までは1個210円、10個を超える分については1個170円で販売しています。A店で買うよりもB店で買う方が安くなるのは、商品が何個以上のときかを求める問題です。

2. 解き方の手順

買う商品の個数を$x$とします。

A店で買う場合の金額は$200x$です。

B店で買う場合、2つのケースがあります。

(1) $x \le 10$ の場合：

B店での金額は$210x$です。

このとき、常にA店の方が安いので、$x \le 10$の場合は条件を満たしません。

(2) $x > 10$ の場合：

B店での金額は、10個分の金額（$210 \times 10 = 2100$円）と、10個を超える分の金額（$170(x-10)$円）の合計になります。

したがって、B店の金額は$2100 + 170(x-10)$です。

A店で買うよりB店で買う方が安くなるのは、

$200x > 2100 + 170(x-10)$

が成り立つときです。これを解きます。

$200x > 2100 + 170x - 1700$

$200x > 170x + 400$

$30x > 400$

$x > \frac{400}{30}$

$x > \frac{40}{3}$

$x > 13.333...$

$x$は整数なので、14個以上のとき、B店で買う方が安くなります。

3. 最終的な答え

14個