与えられた式 $(a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)(a^3 + 8b^3)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)(a^3 + 8b^3)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$ の部分を計算します。

これは、$a^3 - (2b)^3 = a^3 - 8b^3$ の公式を利用できる形になっています。

$(a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) = a^3 - 8b^3$

次に、この結果を $(a^3 + 8b^3)$ に掛けます。

$(a^3 - 8b^3)(a^3 + 8b^3)$

これは、$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ の公式を利用できる形になっています。ここで、$A = a^3$、$B = 8b^3$ です。

$(a^3 - 8b^3)(a^3 + 8b^3) = (a^3)^2 - (8b^3)^2$

$= a^6 - 64b^6$

3. 最終的な答え

$a^6 - 64b^6$