二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と3であるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が1と3であるとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. $x^2 + ax + b = 0$ に $x = 1$ を代入すると、 $1^2 + a + b = 0$ となります。これを整理すると、$1 + a + b = 0$ となり、$a + b = -1$ が得られます。これが式①’です。

2. $x^2 + ax + b = 0$ に $x = 3$ を代入すると、$3^2 + 3a + b = 0$ となります。これを整理すると、$9 + 3a + b = 0$ となり、$3a + b = -9$ が得られます。これが式②’です。

3. ①’から②’を引くと、 $(a + b) - (3a + b) = -1 - (-9)$ となり、$-2a = 8$、したがって $a = -4$ が得られます。

4. $a = -4$ を ①’に代入すると、$-4 + b = -1$ となり、$b = -1 + 4$、したがって $b = 3$ が得られます。

3. 最終的な答え

b = 3