$x+y=6$ と $xy=-2$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y=6$ と $xy=-2$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$(x+y)^2$ を展開すると、以下のようになる。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

この式を変形すると、$x^2 + y^2$ は以下のようになる。

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

与えられた条件 $x+y=6$ と $xy=-2$ をこの式に代入する。

$x^2 + y^2 = (6)^2 - 2(-2)$

$x^2 + y^2 = 36 + 4$

$x^2 + y^2 = 40$

3. 最終的な答え

$x^2+y^2 = 40$