2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ と $y$ の値を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ (2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$

1. 問題の内容

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ と $y$ の値を求める問題です。

(1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$

(2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して $\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。

(1) $\vec{a} = (2, -1)$ と $\vec{b} = (x, 3)$ が平行なので、

$(x, 3) = k(2, -1)$

$x = 2k$

$3 = -k$

よって、$k = -3$ なので、$x = 2 \times (-3) = -6$

(2) $\vec{a} = (8, y)$ と $\vec{b} = (-4, 3)$ が平行なので、

$(8, y) = k(-4, 3)$

$8 = -4k$

$y = 3k$

よって、$k = -2$ なので、$y = 3 \times (-2) = -6$

3. 最終的な答え

(1) $x = -6$

(2) $y = -6$