与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 6x + 9$ (2) $16x^2 - 24x + 9$ (3) $a^2 - 10ab + 25b^2$ (4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ (5) $8x^2 - 50y^2$ (6) $36x^2y^2 - 49$

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $16x^2 - 24x + 9$

(3) $a^2 - 10ab + 25b^2$

(4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

(5) $8x^2 - 50y^2$

(6) $36x^2y^2 - 49$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 9$ は、$(x+3)^2$ の展開式なので、

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

(2) $16x^2 - 24x + 9$ は、$(4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2$ と見ることができるので、

$16x^2 - 24x + 9 = (4x-3)^2$

(3) $a^2 - 10ab + 25b^2$ は、$a^2 - 2(a)(5b) + (5b)^2$ と見ることができるので、

$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a-5b)^2$

(4) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ は、$(3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2$ と見ることができるので、

$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x+2y)^2$

(5) $8x^2 - 50y^2$ は、まず2で括り出すと $2(4x^2 - 25y^2)$ となる。さらに、$4x^2 - 25y^2$ は、$(2x)^2 - (5y)^2$ と見ることができるので、

$8x^2 - 50y^2 = 2(4x^2 - 25y^2) = 2((2x)^2 - (5y)^2) = 2(2x+5y)(2x-5y)$

(6) $36x^2y^2 - 49$ は、$(6xy)^2 - 7^2$ と見ることができるので、

$36x^2y^2 - 49 = (6xy)^2 - 7^2 = (6xy+7)(6xy-7)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2$

(2) $(4x-3)^2$

(3) $(a-5b)^2$

(4) $(3x+2y)^2$

(5) $2(2x+5y)(2x-5y)$

(6) $(6xy+7)(6xy-7)$