与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{x^2+3x-1}{x-2} - \frac{x^2-4x+4}{x-3} - 6$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{x^2+3x-1}{x-2} - \frac{x^2-4x+4}{x-3} - 6$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{x^2-4x+4}{x-3}$ を簡略化します。分子は $(x-2)^2$ に因数分解できるので、

$\frac{x^2-4x+4}{x-3} = \frac{(x-2)^2}{x-3}$

したがって、与えられた式は

$\frac{x^2+3x-1}{x-2} - \frac{(x-2)^2}{x-3} - 6$

ここで、最初の二つの分数を通分します。

$\frac{(x^2+3x-1)(x-3)-(x-2)^3}{(x-2)(x-3)} - 6$

分子を展開します。

$(x^2+3x-1)(x-3) = x^3 + 3x^2 - x - 3x^2 - 9x + 3 = x^3 - 10x + 3$

$(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

したがって、分子は

$x^3 - 10x + 3 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x^3 - 10x + 3 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 6x^2 - 22x + 11$

元の式は

$\frac{6x^2 - 22x + 11}{(x-2)(x-3)} - 6 = \frac{6x^2 - 22x + 11}{x^2 - 5x + 6} - 6$

次に、-6を分数にします。

$\frac{6x^2 - 22x + 11 - 6(x^2 - 5x + 6)}{x^2 - 5x + 6} = \frac{6x^2 - 22x + 11 - 6x^2 + 30x - 36}{x^2 - 5x + 6}$

これを簡略化すると

$\frac{8x - 25}{x^2 - 5x + 6} = \frac{8x - 25}{(x-2)(x-3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{8x-25}{(x-2)(x-3)}$