与えられた式 $2a^2 - 4ab + 2b^2 - 3a + 3b - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2 - 4ab + 2b^2 - 3a + 3b - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a$と$b$の2次式である$2a^2 - 4ab + 2b^2$の部分を因数分解します。

$2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2(a - b)^2$

よって、与式は

$2(a - b)^2 - 3a + 3b - 2$

となります。

ここで、$-3a + 3b = -3(a - b)$ なので、

$2(a - b)^2 - 3(a - b) - 2$

$a - b = X$ と置換すると、

$2X^2 - 3X - 2$

これは$X$についての2次式なので、因数分解できます。

$2X^2 - 3X - 2 = (2X + 1)(X - 2)$

$X = a - b$を代入すると、

$(2(a - b) + 1)((a - b) - 2) = (2a - 2b + 1)(a - b - 2)$

3. 最終的な答え

$(2a - 2b + 1)(a - b - 2)$