多項式 $A = 2x^3 - 7x^2 + 8$ を多項式 $B = x^2 - 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^3 - 7x^2 + 8$ を多項式 $B = x^2 - 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

\[

\begin{array}{c|cc cc}

\multicolumn{2}{r}{2x} & +1 \\

\cline{2-5}

x^2 - 4x + 3 & 2x^3 & -7x^2 & & +8 \\

\multicolumn{2}{r}{2x^3} & -8x^2 & +6x & \\

\cline{2-4}

\multicolumn{2}{r}{0} & x^2 & -6x & +8 \\

\multicolumn{2}{r}{} & x^2 & -4x & +3 \\

\cline{3-5}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & -2x & +5 \\

\end{array}

\]

手順1: $2x^3$ を $x^2$ で割ると $2x$ なので、商の最初の項は $2x$ です。

手順2: $2x(x^2 - 4x + 3) = 2x^3 - 8x^2 + 6x$ を計算し、$2x^3 - 7x^2 + 8$ から引きます。

手順3: 結果は $x^2 - 6x + 8$ です。

手順4: $x^2$ を $x^2$ で割ると $1$ なので、商の次の項は $1$ です。

手順5: $1(x^2 - 4x + 3) = x^2 - 4x + 3$ を計算し、$x^2 - 6x + 8$ から引きます。

手順6: 結果は $-2x + 5$ です。これは余りです。

3. 最終的な答え

商: $2x + 1$

余り: $-2x + 5$