多項式 $A = a^3 - 125b^3$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。ただし、$B$ が何であるかは明示されていません。ここでは、$B = a - 5b$ であると仮定して問題を解きます。なぜなら、$A$ の式が $a^3 - (5b)^3$ の形をしているため、$a-5b$で割り切れる可能性があるからです。

1. 問題の内容

多項式 $A = a^3 - 125b^3$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。ただし、$B$ が何であるかは明示されていません。ここでは、$B = a - 5b$ であると仮定して問題を解きます。なぜなら、$A$ の式が $a^3 - (5b)^3$ の形をしているため、$a-5b$で割り切れる可能性があるからです。

2. 解き方の手順

まず、$A = a^3 - 125b^3$ を因数分解します。これは、$a^3 - b^3$ の因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を使います。

$125b^3 = (5b)^3$ なので、$A$ は以下のように因数分解できます。

$A = a^3 - (5b)^3 = (a - 5b)(a^2 + 5ab + 25b^2)$

したがって、$A$ を $B = a - 5b$ で割ると、商は $a^2 + 5ab + 25b^2$、余りは0となります。

3. 最終的な答え

商: $a^2 + 5ab + 25b^2$

余り: 0