画像に含まれる数学の問題は、次の2つです。 (1) $(x-y+z)^2$ を展開する。 (2) $(x+y-3z)^2$ を展開する。

1. 問題の内容

画像に含まれる数学の問題は、次の2つです。

(1) $(x-y+z)^2$ を展開する。

(2) $(x+y-3z)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

(1) $(x-y+z)^2$ の展開:

$A = x-y$ と置くと、$(x-y+z)^2 = (A+z)^2$ となります。

$(A+z)^2 = A^2 + 2Az + z^2$

ここで、$A=x-y$ を代入すると、

$(x-y+z)^2 = (x-y)^2 + 2(x-y)z + z^2$

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$2(x-y)z = 2xz - 2yz$

したがって、

$(x-y+z)^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2xz - 2yz + z^2$

$= x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2xz$

(2) $(x+y-3z)^2$ の展開:

$B = x+y$ と置くと、$(x+y-3z)^2 = (B-3z)^2$ となります。

$(B-3z)^2 = B^2 - 6Bz + (3z)^2 = B^2 - 6Bz + 9z^2$

ここで、$B=x+y$ を代入すると、

$(x+y-3z)^2 = (x+y)^2 - 6(x+y)z + 9z^2$

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$-6(x+y)z = -6xz - 6yz$

したがって、

$(x+y-3z)^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 6xz - 6yz + 9z^2$

$= x^2 + y^2 + 9z^2 + 2xy - 6xz - 6yz$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2xz$

(2) $(x+y-3z)^2 = x^2 + y^2 + 9z^2 + 2xy - 6xz - 6yz$