問題は、式 $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$ を展開し、整理することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$ を展開し、整理することです。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b+c)(ab+bc+ca)$ を展開します。

$(a+b+c)(ab+bc+ca) = a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca)$

$= a^2b + abc + ca^2 + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a$

$= a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc$

次に、この結果から $abc$ を引きます。

$a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc - abc = a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 2abc$

この式は因数分解できます。最終的に以下のようになります。

$a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 2abc = (a+b)(b+c)(c+a)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(b+c)(c+a)$