関数 $f(x) = 3x$ の導関数 $f'(x)$ を定義に従って求める問題です。途中経過の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x$ の導関数 $f'(x)$ を定義に従って求める問題です。途中経過の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$f(x+h)$ を求めます。

$f(x+h) = 3(x+h) = 3x + 3h$

次に、$f'(x)$ の定義式に代入します。

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(3x + 3h) - 3x}{h}$

分子を整理します。

$3x + 3h - 3x = 3h$

よって、

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{3h}{h}$

したがって、アに入るのは $3$ です。

次に、$\frac{3h}{h}$ を簡約します。$h$ が0でないとき、

$\frac{3h}{h} = 3$

したがって、

$f'(x) = \lim_{h \to 0} 3$

定数の極限は定数なので、

$f'(x) = 3$

したがって、イに入るのは $3$ です。

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 3