関数 $y = (3x+1)(x^2-x+4)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。解析学導関数積の微分微分2025/5/181. 問題の内容関数 y=(3x+1)(x2−x+4)y = (3x+1)(x^2-x+4)y=(3x+1)(x2−x+4) の導関数 y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順積の微分公式 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ を用います。ここで、u=3x+1u = 3x+1u=3x+1、v=x2−x+4v = x^2 - x + 4v=x2−x+4 とおきます。まず、uuu の導関数 u′u'u′ を求めます。u′=ddx(3x+1)=3u' = \frac{d}{dx}(3x+1) = 3u′=dxd(3x+1)=3次に、vvv の導関数 v′v'v′ を求めます。v′=ddx(x2−x+4)=2x−1v' = \frac{d}{dx}(x^2 - x + 4) = 2x - 1v′=dxd(x2−x+4)=2x−1積の微分公式に当てはめます。y′=u′v+uv′=3(x2−x+4)+(3x+1)(2x−1)y' = u'v + uv' = 3(x^2-x+4) + (3x+1)(2x-1)y′=u′v+uv′=3(x2−x+4)+(3x+1)(2x−1)展開して整理します。y′=3x2−3x+12+6x2−3x+2x−1y' = 3x^2 - 3x + 12 + 6x^2 - 3x + 2x - 1y′=3x2−3x+12+6x2−3x+2x−1y′=(3x2+6x2)+(−3x−3x+2x)+(12−1)y' = (3x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x + 2x) + (12 - 1)y′=(3x2+6x2)+(−3x−3x+2x)+(12−1)y′=9x2−4x+11y' = 9x^2 - 4x + 11y′=9x2−4x+113. 最終的な答えy′=9x2−4x+11y' = 9x^2 - 4x + 11y′=9x2−4x+11したがって、答えは選択肢②です。