太郎さんと花子さんが関数 $S(t)$ の最小値について考えています。$S(t)$ を $S'(t)$ で割った商を $P(t)$、余りを $R(t)$ とすると、$S(t) = P(t)S'(t) + R(t)$ と表すことができます。ただし、$R(t)$ の次数は1次以下とします。この等式を利用して、$S(t)$ の最小値を求める問題を解きます。特に、空欄「チ」と「ツ」を埋める問題と、最後の $S(t)$ の最小値を表す式を完成させる問題です。

1. 問題の内容

太郎さんと花子さんが関数 $S(t)$ の最小値について考えています。$S(t)$ を $S'(t)$ で割った商を $P(t)$、余りを $R(t)$ とすると、$S(t) = P(t)S'(t) + R(t)$ と表すことができます。ただし、$R(t)$ の次数は1次以下とします。この等式を利用して、$S(t)$ の最小値を求める問題を解きます。特に、空欄「チ」と「ツ」を埋める問題と、最後の $S(t)$ の最小値を表す式を完成させる問題です。

2. 解き方の手順

- チ: $S(t)$ が最小値を取るとき、$S'(t) = 0$ となります。したがって、$S(t) = P(t)S'(t) + R(t)$ の等式において、$S'(t) = 0$ となることを利用します。$t = t_1$ で $S(t)$ が最小値を取るとすると、$S'(t_1) = 0$ です。

- ツ: $S'(t_1) = 0$ を $S(t) = P(t)S'(t) + R(t)$ に代入すると、$S(t_1) = P(t_1) \cdot 0 + R(t_1) = R(t_1)$ となります。つまり、$S(t)$ の最小値は $R(t_1)$ に等しくなります。

- テ、ト、ナ、ニ: $R(t)$ は1次以下の関数なので、$R(t) = at + b$ と表すことができます。したがって、$R(t_1) = at_1 + b$ です。問題文の形式に合わせると、「テ」は $a$、「トナニ」は $t_1$ と $b$ を用いて表されることが予想されます。$R(t)$は、$S(t)$ を $S'(t)$ で割った余りであるから、実際に割り算を実行して、$a$ と $b$ を求める必要があります。しかし、具体的な $S(t)$ が与えられていないので、一般的に $R(t_1)=at_1+b$としか言えません。しかし、選択肢の形式から、R(t_1)をa(t_1 - c) + d のように変形した形式で解答する必要がありそうです。

$S(t) = P(t)S'(t) + R(t)$ より、$S'(t) = 0$ となる $t=t_1$ において、$S(t_1) = R(t_1)$ です。

R(t) の次数は1次以下なので、$R(t) = at+b$ (a, b は定数) と表せます。よって、$R(t_1) = at_1+b$ となります。

「テ」には $a$ が、「ヌ」には $t_1$、「ネ」には符号、「ノ」には具体的な値または記号が入ると考えられます。「トナニ」には $b$ または定数項が入ると考えられます。

この問題では具体的な関数 $S(t)$ が与えられていないため、$a, t_1, b$ の関係を特定することはできません。しかし、形式的に考えると、R(t_1)= at_1 + b と表現できます。形式的に表現するしかありません。

3. 最終的な答え

チ: 3

ツ: 2

問題文の形式では答えられないため、問題文が不足している可能性があります。