与えられた関数 $y = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 6$ を微分し、$y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

解析学微分多項式導関数
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x43x2+5x+6y = 2x^4 - 3x^2 + 5x + 6 を微分し、yy' を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

各項を個別に微分します。
* 2x42x^4 の微分:
d/dx(2x4)=24x41=8x3d/dx(2x^4) = 2 * 4x^{4-1} = 8x^3
* 3x2-3x^2 の微分:
d/dx(3x2)=32x21=6xd/dx(-3x^2) = -3 * 2x^{2-1} = -6x
* 5x5x の微分:
d/dx(5x)=51x11=5d/dx(5x) = 5 * 1x^{1-1} = 5
* 66 の微分:
d/dx(6)=0d/dx(6) = 0
したがって、
y=8x36x+5+0=8x36x+5y' = 8x^3 - 6x + 5 + 0 = 8x^3 - 6x + 5

3. 最終的な答え

8x36x+58x^3 - 6x + 5
選択肢の②が正解です。

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