画像には導関数の定義に関する記述があります。 Q8では、導関数の定義における極限 $ \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ を求める際、分母の極限が0になるため極限値が存在せず、$f'(x)$ は近似値であると述べています。 Q9では、同様に導関数の定義において、$ \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ の分母の極限値は0になるため、商の極限の公式 $\lim \frac{A}{B} = \frac{\lim A}{\lim B}$ が使えないと述べています。

1. 問題の内容

画像には導関数の定義に関する記述があります。

Q8では、導関数の定義における極限 $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ を求める際、分母の極限が0になるため極限値が存在せず、$f'(x)$ は近似値であると述べています。

Q9では、同様に導関数の定義において、$\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ の分母の極限値は0になるため、商の極限の公式 $\lim \frac{A}{B} = \frac{\lim A}{\lim B}$ が使えないと述べています。

2. 解き方の手順

これらの記述は、導関数の定義における極限の取り扱いに関する注意点を述べています。

* Q8の記述は、$h \to 0$ のとき、分母が0に近づくため、単純に極限が存在しないとは限りません。分子も0に近づく場合があり、不定形となります。この場合、ロピタルの定理や、式の変形などによって極限を求める必要があります。

* Q9の記述は、商の極限の公式を使うためには、分母の極限が0でないことが条件であることを指摘しています。導関数の計算では分母が0に近づくため、安易に公式を適用することはできません。工夫が必要であることを示唆しています。

したがって、この問題は与えられた記述に対する理解を問うものであり、特定の数値を求めるものではありません。

3. 最終的な答え

Q8: 導関数の定義において、分母の極限が0になるからといって、極限値が存在しないとは限らない。

Q9: 導関数の定義において、分母の極限が0になるため、単純に商の極限の公式は使えない。