与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^2 \log x$ (2) $y = \log (4x + 3)$ (3) $y = \log (-2x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = x^2 \log x$

(2) $y = \log (4x + 3)$

(3) $y = \log (-2x)$

2. 解き方の手順

(1) 積の微分法を利用します。$y = uv$ のとき、$y' = u'v + uv'$。

$u = x^2$, $v = \log x$ とすると、$u' = 2x$, $v' = \frac{1}{x}$。

したがって、$y' = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x$。

(2) 合成関数の微分法を利用します。$y = \log (f(x))$ のとき、$y' = \frac{f'(x)}{f(x)}$。

$f(x) = 4x + 3$ とすると、$f'(x) = 4$。

したがって、$y' = \frac{4}{4x + 3}$。

(3) 合成関数の微分法を利用します。$y = \log (f(x))$ のとき、$y' = \frac{f'(x)}{f(x)}$。

$f(x) = -2x$ とすると、$f'(x) = -2$。

したがって、$y' = \frac{-2}{-2x} = \frac{1}{x}$。

3. 最終的な答え

(1) $y' = 2x \log x + x$

(2) $y' = \frac{4}{4x + 3}$

(3) $y' = \frac{1}{x}$