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関数 $y = \log 4x$ を微分する問題です。

解析学微分対数関数導関数
2025/6/8

1. 問題の内容

関数 y=log⁡4xy = \log 4x を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を使って関数を簡単にします。
y=log⁡4x=log⁡4+log⁡xy = \log 4x = \log 4 + \log x と変形できます。
次に、それぞれの項を微分します。
定数 log⁡4\log 4 の微分は 0 です。
log⁡x\log x の微分は 1x\frac{1}{x} です。
したがって、y′=ddx(log⁡4+log⁡x)=ddx(log⁡4)+ddx(log⁡x)=0+1x=1xy' = \frac{d}{dx} (\log 4 + \log x) = \frac{d}{dx} (\log 4) + \frac{d}{dx} (\log x) = 0 + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} となります。

3. 最終的な答え

1x\frac{1}{x}

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