次の関数を微分する問題です。 (1) $y = 3^x$ (2) $y = (\frac{1}{2})^x$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

(1) $y = 3^x$

(2) $y = (\frac{1}{2})^x$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3^x$ の微分

指数関数の微分公式 $y = a^x$ のとき、$y' = a^x \ln a$ を利用します。

$y' = 3^x \ln 3$

(2) $y = (\frac{1}{2})^x$ の微分

指数関数の微分公式 $y = a^x$ のとき、$y' = a^x \ln a$ を利用します。

$y' = (\frac{1}{2})^x \ln (\frac{1}{2})$

$\ln(\frac{1}{2}) = \ln(2^{-1}) = -\ln 2$であるから、

$y' = (\frac{1}{2})^x (-\ln 2) = - (\frac{1}{2})^x \ln 2$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 3^x \ln 3$

(2) $y' = -(\frac{1}{2})^x \ln 2$