関数 $y = -x^5 + 4x^3 + x$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^5 + 4x^3 + x$ の導関数 $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

導関数の公式 $d(x^n)/dx = nx^{n-1}$ を用いて、$y$ の各項を微分します。

* $-x^5$ の微分: $-5x^{5-1} = -5x^4$

* $4x^3$ の微分: $4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2$

* $x$ の微分: $1$

したがって、

$y' = -5x^4 + 12x^2 + 1$

3. 最終的な答え

$y' = -5x^4 + 12x^2 + 1$

選択肢③が正しいです。