10本のくじの中に3本の当たりくじが入っています。この中から同時に2本のくじを引くとき、以下の確率を求めます。 (1) 2本とも当たりである確率 (2) 2本ともはずれである確率 (3) 少なくとも1本は当たりである確率

はい、承知いたしました。問題に取り組み、回答を以下に示します。

1. 問題の内容

10本のくじの中に3本の当たりくじが入っています。この中から同時に2本のくじを引くとき、以下の確率を求めます。

(1) 2本とも当たりである確率

(2) 2本ともはずれである確率

(3) 少なくとも1本は当たりである確率

2. 解き方の手順

まず、くじの引き方全体の総数を計算します。これは10本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$で計算できます。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(1) 2本とも当たりである確率

3本の当たりくじから2本を選ぶ組み合わせは、$_3C_2$で計算できます。

$_3C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2本とも当たりである確率は、$\frac{_3C_2}{_{10}C_2} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

(2) 2本ともはずれである確率

7本のハズレくじから2本を選ぶ組み合わせは、$_7C_2$で計算できます。

$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2本ともはずれである確率は、$\frac{_7C_2}{_{10}C_2} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

(3) 少なくとも1本は当たりである確率

少なくとも1本が当たりである確率は、1 - (2本ともはずれである確率)で計算できます。

したがって、少なくとも1本は当たりである確率は、$1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 2本とも当たりである確率: $\frac{1}{15}$

(2) 2本ともはずれである確率: $\frac{7}{15}$

(3) 少なくとも1本は当たりである確率: $\frac{8}{15}$