3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 目の和が6になる確率 (2) 目の積が5の倍数になる確率

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 目の和が6になる確率

(2) 目の積が5の倍数になる確率

2. 解き方の手順

(1) 目の和が6になる確率

3個のサイコロの目の出方を $(x, y, z)$ とします。ここで、$x, y, z$ はそれぞれ1から6までの整数です。

目の和が6になるのは、以下の組み合わせです。

(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

(2, 2, 2)

合計で10通りの組み合わせがあります。

3個のサイコロの目の出方は全部で $6^3 = 216$ 通りです。

したがって、目の和が6になる確率は $\frac{10}{216} = \frac{5}{108}$ となります。

(2) 目の積が5の倍数になる確率

目の積が5の倍数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合です。

まず、すべての組み合わせの総数は $6^3 = 216$ です。

次に、どのサイコロの目も5でない場合の数を計算します。各サイコロの目が1, 2, 3, 4, 6のいずれかであるため、その場合の数は $5^3 = 125$ です。

したがって、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合の数は $216 - 125 = 91$ です。

したがって、目の積が5の倍数になる確率は $\frac{91}{216}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が6になる確率: $\frac{5}{108}$

(2) 目の積が5の倍数になる確率: $\frac{91}{216}$