男子3人、女子3人の合計6人が、くじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき、以下の確率を求めます。 (1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率 (2) 両端に男子が並ぶ確率 (3) 男女が交互に並ぶ確率

1. 問題の内容

男子3人、女子3人の合計6人が、くじ引きで順番を決めて横1列に並ぶとき、以下の確率を求めます。

(1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率

(2) 両端に男子が並ぶ確率

(3) 男女が交互に並ぶ確率

2. 解き方の手順

(1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率

* 6人の並び方は全部で $6! = 720$ 通り。

* AとBをひとまとめにして考えると、5つのものを並べることになるので $5!$ 通り。

* AとBの並び順はA,BまたはB,Aの2通り。

* よって、AとBが隣り合う並び方は $5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$ 通り。

* 求める確率は、$\frac{240}{720} = \frac{1}{3}$

(2) 両端に男子が並ぶ確率

* 6人の並び方は全部で $6! = 720$ 通り。

* 両端に男子が並ぶ並び方は、まず両端に男子を並べる方法が $3 \times 2 = 6$ 通り。

* 残りの4人の並び方は $4! = 24$ 通り。

* よって、両端に男子が並ぶ並び方は $6 \times 24 = 144$ 通り。

* 求める確率は、$\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$

(3) 男女が交互に並ぶ確率

* 6人の並び方は全部で $6! = 720$ 通り。

* 男女が交互に並ぶ場合は、男男女男女女、または女男女男女男の2パターン。

* 男男女男女女の場合、男子の並び方は $3!$ 通り、女子の並び方は $3!$ 通りなので、$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通り。

* 女男女男女男の場合も同様に、$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通り。

* よって、男女が交互に並ぶ並び方は $36 + 36 = 72$ 通り。

* 求める確率は、$\frac{72}{720} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{1}{10}$