赤玉4個と白玉2個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、白玉が1個だけ出る確率を求めます。

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0. 赤玉と白玉の問題

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入った袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、白玉が1個だけ出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3個の玉の取り出し方の総数を計算します。これは、6個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{6}C_{3}$ で表されます。

次に、白玉が1個、赤玉が2個となる取り出し方の数を計算します。

白玉1個の選び方は $_{2}C_{1}$ 通り、赤玉2個の選び方は $_{4}C_{2}$ 通りです。

したがって、白玉1個と赤玉2個を選ぶ組み合わせは、$_{2}C_{1} \times _{4}C_{2}$ 通りです。

求める確率は、白玉1個と赤玉2個を取り出す場合の数を取り出し方の総数で割ったものです。

計算します。

- 全体の取り出し方:

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

- 白玉1個、赤玉2個の取り出し方:

$_{2}C_{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2}{1} = 2$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、白玉1個、赤玉2個の取り出し方は $2 \times 6 = 12$ 通り

- 確率:

求める確率は $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$

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1. くじの問題

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち4本が当たりくじである。このくじから3本を同時に引くとき、当たりくじが2本だけ当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、3本のくじの引き方の総数を計算します。これは、10本から3本を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_{3}$ で表されます。

次に、当たりくじが2本、はずれくじが1本となる引き方を計算します。

当たりくじ2本の選び方は $_{4}C_{2}$ 通り、はずれくじ1本の選び方は $_{6}C_{1}$ 通りです。

したがって、当たりくじ2本とはずれくじ1本を選ぶ組み合わせは、$_{4}C_{2} \times _{6}C_{1}$ 通りです。

求める確率は、当たりくじ2本とはずれくじ1本を引く場合の数を引き方の総数で割ったものです。

計算します。

- 全体の引き方:

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

- 当たりくじ2本、はずれくじ1本の引き方:

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{6}C_{1} = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6}{1} = 6$

したがって、当たりくじ2本、はずれくじ1本の引き方は $6 \times 6 = 36$ 通り

- 確率:

求める確率は $\frac{36}{120} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$