問題34では、くじ引きにおいて、1等、2等、3等が当たる確率がそれぞれ $\frac{5}{100}$、$\frac{10}{100}$、$\frac{30}{100}$ であるとき、以下の確率を求めます。 (1) 1等または2等が当たる確率 (2) 1等、2等、3等のいずれかが当たる確率 問題35では、赤玉6個と白玉5個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 2個とも白玉である確率 (2) 2個とも赤玉である確率 (3) 2個とも同じ色である確率

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

問題34では、くじ引きにおいて、1等、2等、3等が当たる確率がそれぞれ $\frac{5}{100}$、$\frac{10}{100}$、$\frac{30}{100}$ であるとき、以下の確率を求めます。

(1) 1等または2等が当たる確率

(2) 1等、2等、3等のいずれかが当たる確率

問題35では、赤玉6個と白玉5個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 2個とも白玉である確率

(2) 2個とも赤玉である確率

(3) 2個とも同じ色である確率

2. 解き方の手順

**問題34**

(1) 1等または2等が当たる確率を求めます。1等と2等が同時に当たることはないので、それぞれの確率を足し合わせます。

$P(1等または2等) = P(1等) + P(2等)$

(2) 1等、2等、3等のいずれかが当たる確率を求めます。これも同様に、それぞれの確率を足し合わせます。

$P(1等または2等または3等) = P(1等) + P(2等) + P(3等)$

**問題35**

(1) 2個とも白玉である確率を求めます。

まず、2個の玉を取り出す取り出し方の総数は、11個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{11}C_2$ 通りです。

2個とも白玉である取り出し方は、5個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_2$ 通りです。

したがって、2個とも白玉である確率は、 $\frac{_{5}C_2}{_{11}C_2}$ となります。ここで、組み合わせの計算は$_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$です。

(2) 2個とも赤玉である確率を求めます。

2個の玉を取り出す取り出し方の総数は、11個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{11}C_2$ 通りです。

2個とも赤玉である取り出し方は、6個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_2$ 通りです。

したがって、2個とも赤玉である確率は、 $\frac{_{6}C_2}{_{11}C_2}$ となります。

(3) 2個とも同じ色である確率を求めます。

2個とも同じ色であるのは、2個とも白玉であるか、2個とも赤玉であるかのいずれかです。

それぞれの確率は(1)と(2)で求めたので、それらを足し合わせます。

$P(2個とも同じ色) = P(2個とも白玉) + P(2個とも赤玉) = \frac{_{5}C_2}{_{11}C_2} + \frac{_{6}C_2}{_{11}C_2}$

3. 最終的な答え

**問題34**

(1) $P(1等または2等) = \frac{5}{100} + \frac{10}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

(2) $P(1等または2等または3等) = \frac{5}{100} + \frac{10}{100} + \frac{30}{100} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

**問題35**

(1) $_{11}C_2 = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$, $_{5}C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ より、 $\frac{_{5}C_2}{_{11}C_2} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11}$

(2) $_{11}C_2 = 55$, $_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ より、 $\frac{_{6}C_2}{_{11}C_2} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}$

(3) $\frac{_{5}C_2}{_{11}C_2} + \frac{_{6}C_2}{_{11}C_2} = \frac{10}{55} + \frac{15}{55} = \frac{25}{55} = \frac{5}{11}$

問題34

(1) $\frac{3}{20}$

(2) $\frac{9}{20}$

問題35

(1) $\frac{2}{11}$

(2) $\frac{3}{11}$

(3) $\frac{5}{11}$