$x + y = 5$、$xy = 2$ のとき、次の式の値を求めます。ただし、$x > y$ とします。 (1) $x+y+5xy$ (2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$

1. 問題の内容

$x + y = 5$、$xy = 2$ のとき、次の式の値を求めます。ただし、$x > y$ とします。

(1) $x+y+5xy$

(2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$

2. 解き方の手順

(1) $x+y+5xy$ の値を求めます。

$x+y=5$ と $xy=2$ をそのまま代入します。

$x+y+5xy = 5 + 5 \times 2 = 5 + 10 = 15$

(2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$ の値を求めます。

$3x+3y$ の項と、$x^2y + xy^2$ の項をそれぞれまとめます。

$3x + 3y = 3(x+y)$

$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$

したがって、

$3x + 3y + x^2y + xy^2 = 3(x+y) + xy(x+y)$

$x+y=5$ と $xy=2$ を代入します。

$3(x+y) + xy(x+y) = 3(5) + 2(5) = 15 + 10 = 25$

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) 25