$x + y = 5$、$xy = 2$のとき、以下の式の値を求めます。ただし、$x > y$とします。 (1) $x + y + 5xy$ (2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$ (3) $x^2 + y^2$

1. 問題の内容

$x + y = 5$、$xy = 2$のとき、以下の式の値を求めます。ただし、$x > y$とします。

(1) $x + y + 5xy$

(2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$

(3) $x^2 + y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x+y=5$と$xy=2$を式$x+y+5xy$に代入します。

$x+y+5xy = 5 + 5(2) = 5 + 10 = 15$

(2) $3x + 3y + x^2y + xy^2$を因数分解します。

$3x + 3y + x^2y + xy^2 = 3(x+y) + xy(x+y) = (3+xy)(x+y)$

$x+y = 5$と$xy = 2$を代入します。

$(3+xy)(x+y) = (3+2)(5) = 5 * 5 = 25$

(3) $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$を変形して、$x^2 + y^2$を求めます。

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

$x+y = 5$と$xy = 2$を代入します。

$x^2 + y^2 = (5)^2 - 2(2) = 25 - 4 = 21$

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) 25

(3) 21