画像には3つの行列の計算問題があります。 * 1つ目は、$(10, -5) \binom{3}{1}$ の計算です。 * 2つ目は、$\binom{10}{ -1} \binom{5}{-1} \binom{2}{-1} = \binom{a}{b}$ を満たす $a$ と $b$ を求める問題です。 * 3つ目は、$\binom{10}{5} \binom{-3}{1} \binom{-1}{1} \binom{1}{2} = \binom{a}{c} \binom{b}{d}$ を満たす $a, b, c, d$ を求める問題です。

1. 問題の内容

画像には3つの行列の計算問題があります。

* 1つ目は、$(10, -5) \binom{3}{1}$ の計算です。

* 2つ目は、$\binom{10}{ -1} \binom{5}{-1} \binom{2}{-1} = \binom{a}{b}$ を満たす $a$ と $b$ を求める問題です。

* 3つ目は、$\binom{10}{5} \binom{-3}{1} \binom{-1}{1} \binom{1}{2} = \binom{a}{c} \binom{b}{d}$ を満たす $a, b, c, d$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1つ目の問題

* 行列の積を計算します。

$(10, -5) \binom{3}{1} = (10 \times 3 + (-5) \times 1) = 30 - 5 = 25$

* 2つ目の問題

* 行列の積を計算します。

$\binom{10}{ -1} \binom{5}{-1} \binom{2}{-1} = \binom{10 \times 2 + 5 \times (-1)}{ -1 \times 2 + (-1) \times (-1)} = \binom{20 - 5}{ -2 + 1} = \binom{15}{ -1}$

* よって、$a = 15$、$b = -1$

* 3つ目の問題

* 行列の積を計算します。

$\binom{10}{5} \binom{-3}{1} \binom{-1}{1} \binom{1}{2} = \binom{10 \times (-1) + (-3) \times 1}{5 \times (-1) + 1 \times 1} \binom{10 \times 1 + (-3) \times 2}{5 \times 1 + 1 \times 2} = \binom{-10 - 3}{ -5 + 1} \binom{10 - 6}{5 + 2} = \binom{-13}{ -4} \binom{4}{7}$

* よって、$a = -13$、$b = 4$、$c = -4$、$d = 7$

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題: 25

* 2つ目の問題: $a = 15$, $b = -1$

* 3つ目の問題: $a = -13$, $b = 4$, $c = -4$, $d = 7$