(4) 2次関数 $y = -2(x + 2)^2 - 4$ のグラフについて、軸の方程式と頂点の座標を求めます。 (5) 2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ のグラフが点 $(1, 2)$ を通るとき、$a$ の値を求めます。 (6) 2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求めます。

わかりました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

(4) 2次関数 $y = -2(x + 2)^2 - 4$ のグラフについて、軸の方程式と頂点の座標を求めます。

(5) 2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ のグラフが点 $(1, 2)$ を通るとき、$a$ の値を求めます。

(6) 2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

(4) 2次関数 $y = -2(x + 2)^2 - 4$ について：

この式は平方完成された形なので、頂点の座標がすぐにわかります。

頂点は $(-2, -4)$ です。

軸は頂点の $x$ 座標を通る直線なので、$x = -2$ です。

(5) 2次関数 $y = x^2 + ax - 5$ について：

グラフが点 $(1, 2)$ を通るので、$x = 1$, $y = 2$ を代入します。

$2 = 1^2 + a(1) - 5$

$2 = 1 + a - 5$

$2 = a - 4$

$a = 6$

(6) 2次方程式 $x^2 - 3x - 2 = 0$ について：

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

ここで、$a = 1$, $b = -3$, $c = -2$ です。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

(4) 軸：$x = -2$、頂点：$(-2, -4)$

(5) $a = 6$

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$