1000人の生徒が受けた100点満点のテストにおいて、平均点が64点、標準偏差が18点である。生徒B, C, D, Eの得点がそれぞれ80点、71点、58点、60点であるとき、これらの生徒の偏差値を計算する。生徒Aの偏差値の計算例が示されている。偏差値は以下の式で計算する。 偏差値 = $\frac{得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$

1. 問題の内容

1000人の生徒が受けた100点満点のテストにおいて、平均点が64点、標準偏差が18点である。生徒B, C, D, Eの得点がそれぞれ80点、71点、58点、60点であるとき、これらの生徒の偏差値を計算する。生徒Aの偏差値の計算例が示されている。偏差値は以下の式で計算する。

偏差値 = $\frac{得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$

2. 解き方の手順

偏差値の計算式を用いて、各生徒の偏差値を計算する。

生徒Bの偏差値：

$\frac{80 - 64}{18} \times 10 + 50 = \frac{16}{18} \times 10 + 50 = \frac{8}{9} \times 10 + 50 = \frac{80}{9} + 50 \approx 8.89 + 50 = 58.89$

生徒Cの偏差値：

$\frac{71 - 64}{18} \times 10 + 50 = \frac{7}{18} \times 10 + 50 = \frac{70}{18} + 50 = \frac{35}{9} + 50 \approx 3.89 + 50 = 53.89$

生徒Dの偏差値：

$\frac{58 - 64}{18} \times 10 + 50 = \frac{-6}{18} \times 10 + 50 = -\frac{1}{3} \times 10 + 50 = -\frac{10}{3} + 50 \approx -3.33 + 50 = 46.67$

生徒Eの偏差値：

$\frac{60 - 64}{18} \times 10 + 50 = \frac{-4}{18} \times 10 + 50 = -\frac{2}{9} \times 10 + 50 = -\frac{20}{9} + 50 \approx -2.22 + 50 = 47.78$

3. 最終的な答え

生徒Bの偏差値：58.89

生徒Cの偏差値：53.89

生徒Dの偏差値：46.67

生徒Eの偏差値：47.78