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M大学のA, B, C, D, Eの5人の年間旅行回数が与えられている。 (1) 5人の年間旅行回数の平均と標準偏差を求める。 (2) それぞれの旅行回数を2回ずつ増やすと、平均と標準偏差がどうなるかを求める。 (3) 最初の旅行回数を3倍に増やすと、平均と標準偏差がどうなるかを求める。 (4) すべてのデータに2を加えたとき、3倍にしたとき、平均から5を引いたとき、標準偏差で割ったときの平均と標準偏差を求める。 (5) データに一定数を加えたり、一定数を掛けたりした場合の平均値と標準偏差の変化について答える。

確率論・統計学平均標準偏差データの変換分散
2025/5/19

1. 問題の内容

M大学のA, B, C, D, Eの5人の年間旅行回数が与えられている。
(1) 5人の年間旅行回数の平均と標準偏差を求める。
(2) それぞれの旅行回数を2回ずつ増やすと、平均と標準偏差がどうなるかを求める。
(3) 最初の旅行回数を3倍に増やすと、平均と標準偏差がどうなるかを求める。
(4) すべてのデータに2を加えたとき、3倍にしたとき、平均から5を引いたとき、標準偏差で割ったときの平均と標準偏差を求める。
(5) データに一定数を加えたり、一定数を掛けたりした場合の平均値と標準偏差の変化について答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた表を埋めていく。
**データ1：**
* 平均値: (2+4+5+6+8)/5=5(2+4+5+6+8)/5 = 5
* 偏差: 各データから平均値5を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。 ((2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(8−5)2)/5=(9+1+0+1+9)/5=20/5=4((2-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2)/5 = (9 + 1 + 0 + 1 + 9)/5 = 20/5 = 4
* 標準偏差: 分散の平方根。 4=2\sqrt{4} = 2
**データ2：**
* 回数はデータ1に2を加える。
* 平均値: 5+2=75 + 2 = 7
* 偏差: 各データから平均値7を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。
* 標準偏差: 分散の平方根。
**データ3：**
* 回数はデータ1を3倍にする。
* 平均値: 5×3=155 \times 3 = 15
* 偏差: 各データから平均値15を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。
* 標準偏差: 分散の平方根。
**データ4：**
* 回数はデータ1から5を引く。
* 平均値: 5−5=05 - 5 = 0
* 偏差: 各データから平均値0を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。
* 標準偏差: 分散の平方根。
**データ5：**
* 回数はデータ1を2で割る。
* 平均値: 5/2=2.55/2 = 2.5
* 偏差: 各データから平均値2.5を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。
* 標準偏差: 分散の平方根。
**データ6：**
* 回数はデータ1から5を引いて、2で割る。
* 平均値: (5−5)/2=0(5 - 5)/2 = 0
* 偏差: 各データから平均値0を引く。
* 偏差の二乗: 偏差をそれぞれ二乗する。
* 分散: 偏差の二乗の平均。
* 標準偏差: 分散の平方根。
それぞれの値と表から以下のことが言える：
- すべてのデータに2を加えると、平均値は2増え、標準偏差は変わらない。
- すべてのデータを3倍にすると、平均値は3倍になり、標準偏差も3倍になる。
- すべてのデータから平均5を引くと、平均値は5減り、標準偏差は変わらない。
- すべてのデータを標準偏差の2で割ると、平均値は2で割られ、標準偏差は1になる。
- すべてのデータから平均5を引き、さらに標準偏差の2で割ったデータの平均値は平均を引いた分だけ減り、標準偏差で割った分だけ縮小する。
一般的に
- データに一定数aaを加えると、平均値はaa増え、標準偏差は変わらない。
- データに一定数kkを掛けると、平均値はkk倍になり、標準偏差もkk倍になる。

3. 最終的な答え

**データ1：**
平均値: 5
標準偏差: 2
**データ2：**
平均値: 7
標準偏差: 2
**データ3：**
平均値: 15
標準偏差: 6
**データ4：**
平均値: 0
標準偏差: 2
**データ5：**
平均値: 2.5
標準偏差: 1
**データ6：**
平均値: 0
標準偏差: 1
- すべてのデータに2を加えると、平均値は2増え、標準偏差は変わらない。
- すべてのデータを3倍にすると、平均値は3倍になり、標準偏差も3倍になる。
- すべてのデータから平均5を引くと、平均値は5減り、標準偏差は変わらない。
- すべてのデータを標準偏差の2で割ると、平均値は2で割られ、標準偏差は1になる。
- すべてのデータから平均5を引き、さらに標準偏差の2で割ったデータの平均値は平均を引いた分だけ減り、標準偏差で割った分だけ縮小する。
一般的に
- データに一定数aaを加えると、平均値はaa増え、標準偏差は変わらない。
- データに一定数kkを掛けると、平均値はkk倍になり、標準偏差もkk倍になる。

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