3つのサイコロ（大、中、小）を投げたとき、以下の条件を満たす場合の数を求めます。 (1) 3つのサイコロの目がすべて異なる場合 (2) 少なくとも2つのサイコロの目が同じ場合 (3) 3つのサイコロの目の積が3の倍数になる場合 (4) 3つのサイコロの目の和が奇数になる場合

1. 問題の内容

3つのサイコロ（大、中、小）を投げたとき、以下の条件を満たす場合の数を求めます。

(1) 3つのサイコロの目がすべて異なる場合

(2) 少なくとも2つのサイコロの目が同じ場合

(3) 3つのサイコロの目の積が3の倍数になる場合

(4) 3つのサイコロの目の和が奇数になる場合

2. 解き方の手順

(1) 3つのサイコロの目がすべて異なる場合

大きなサイコロの目は6通りあります。

中くらいのサイコロの目は、大きなサイコロの目と異なるため5通りあります。

小さなサイコロの目は、大きなサイコロと中くらいのサイコロの目と異なるため4通りあります。

したがって、目の出方は $6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

(2) 少なくとも2つのサイコロの目が同じ場合

3つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

目がすべて異なる場合は(1)より120通りです。

少なくとも2個が同じ目である場合の数は、全体の数からすべて異なる場合を除けば良いので、$216 - 120 = 96$ 通りです。

(3) 目の積が3の倍数になる場合

3つのサイコロの目の積が3の倍数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が3か6の場合です。

目の積が3の倍数にならない場合を考えます。これは3つのサイコロの目がすべて1, 2, 4, 5のいずれかの場合です。

この場合、目の出方は $4 \times 4 \times 4 = 64$ 通りです。

したがって、目の積が3の倍数になる場合は、全体から目の積が3の倍数にならない場合を引けば良いので、$216 - 64 = 152$ 通りです。

(4) 目の和が奇数になる場合

3つのサイコロの目の和が奇数になるのは、以下の2つの場合です。

- 3つのサイコロの目がすべて奇数である場合

- 1つのサイコロの目が奇数で、残りの2つのサイコロの目が偶数である場合

3つのサイコロの目がすべて奇数である場合：$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り

1つのサイコロの目が奇数で、残りの2つのサイコロの目が偶数である場合：

奇数のサイコロの位置は3通りあり、奇数の目は3通り、偶数の目は3通りなので、$3 \times (3 \times 3 \times 3) = 81$ 通り

したがって、目の和が奇数になる場合は、$27 + 81 = 108$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 96通り

(3) 152通り

(4) 108通り