問題2：2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。 問題3：大中小3個のさいころを投げるとき、次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 目がすべて異なる。 (2) 少なくとも2個が同じ目

1. 問題の内容

問題2：2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。

問題3：大中小3個のさいころを投げるとき、次のようになる場合は何通りあるか。

(1) 目がすべて異なる。

(2) 少なくとも2個が同じ目

2. 解き方の手順

問題2：

2桁の自然数は10から99までの90個あります。

各位の数の積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方が偶数であればよい。

積が奇数になるのは、両方とも奇数の場合だけです。

1から9までの奇数は1,3,5,7,9の5個。

2桁の自然数のうち、十の位と一の位が両方とも奇数であるものの個数は、$5 \times 5 = 25$個。

したがって、各位の数の積が偶数になる2桁の自然数は$90 - 25 = 65$個。

問題3：

(1) 大中小3個のさいころの目がすべて異なる場合を考える。

大きいさいころの目は1から6の6通り。

中のさいころの目は大きいさいころの目以外の5通り。

小さいさいころの目は大きいさいころと中のさいころの目以外の4通り。

したがって、$6 \times 5 \times 4 = 120$通り。

(2) 大中小3個のさいころの少なくとも2個が同じ目である場合を考える。

全事象は$6 \times 6 \times 6 = 216$通り。

少なくとも2個が同じ目である場合の数は、全事象からすべて異なる場合を除けばよい。

(1)より、すべて異なる場合は120通り。

したがって、少なくとも2個が同じ目である場合の数は$216 - 120 = 96$通り。

3. 最終的な答え

問題2：65個

問題3(1)：120通り

問題3(2)：96通り