リンゴ3個とオレンジ3個を買うと750円、リンゴ2個とオレンジ4個を買うと800円となる。リンゴとオレンジそれぞれの1個の値段を求める。

はい、承知いたしました。以下に各問題の解答を示します。

**問題1**

1. 問題の内容

リンゴ3個とオレンジ3個を買うと750円、リンゴ2個とオレンジ4個を買うと800円となる。リンゴとオレンジそれぞれの1個の値段を求める。

2. 解き方の手順

リンゴ1個の値段を $x$ 円、オレンジ1個の値段を $y$ 円とする。

与えられた条件から、以下の連立方程式が立てられる。

$3x + 3y = 750$

$2x + 4y = 800$

最初の式を3で割ると

$x + y = 250$

2番目の式を2で割ると

$x + 2y = 400$

2つの式を引き算して$x$を消去する。

$(x + 2y) - (x + y) = 400 - 250$

$y = 150$

$y = 150$ を最初の式 $x + y = 250$ に代入する。

$x + 150 = 250$

$x = 100$

3. 最終的な答え

リンゴ1個の値段は100円、オレンジ1個の値段は150円

**問題2**

1. 問題の内容

Aさんは50kmのマラソンに挑戦し、7時間後にゴールした。はじめは時速10kmで走り、途中から時速5kmで歩いた。Aさんが走った時間と歩いた時間を求める。

2. 解き方の手順

走った時間を $x$ 時間、歩いた時間を $y$ 時間とする。

与えられた条件から、以下の連立方程式が立てられる。

$x + y = 7$

$10x + 5y = 50$

2番目の式を5で割ると

$2x + y = 10$

2つの式を引き算して$y$を消去する。

$(2x + y) - (x + y) = 10 - 7$

$x = 3$

$x = 3$ を最初の式 $x + y = 7$ に代入する。

$3 + y = 7$

$y = 4$

3. 最終的な答え

Aさんは3時間走り、4時間歩いた。

**問題3**

1. 問題の内容

麗澤大学、高校、中学の学生合わせて20人で美術館と博物館に行った。美術館で10600円、博物館で11400円の入場料を支払った。各学生の人数を求める。

2. 解き方の手順

大学生の人数を $x$ 人、高校生の人数を $y$ 人、中学生の人数を $z$ 人とする。

与えられた条件から、以下の連立方程式が立てられる。

$x + y + z = 20$

$1000x + 500y + 300z = 10600$

$800x + 600y + 400z = 11400$

2番目の式と3番目の式を100で割る。

$x + y + z = 20$

$10x + 5y + 3z = 106$

$8x + 6y + 4z = 114$

最初の式を-3倍して2番目の式に足す。

$10x + 5y + 3z -3(x + y + z) = 106 - 3(20)$

$7x + 2y = 46$

最初の式を-4倍して3番目の式に足す。

$8x + 6y + 4z -4(x + y + z) = 114 - 4(20)$

$4x + 2y = 34$

$(7x + 2y) - (4x + 2y) = 46 - 34$

$3x = 12$

$x = 4$

$4(4) + 2y = 34$

$16 + 2y = 34$

$2y = 18$

$y = 9$

$4 + 9 + z = 20$

$13 + z = 20$

$z = 7$

3. 最終的な答え

大学生は4人、高校生は9人、中学生は7人

**問題4**

1. 問題の内容

A君、B君、C君がケーキを購入した。A君はチーズケーキ1/2カット、ショートケーキ1/3カットを購入し1350円支払った。B君はチョコレートケーキ2/3カット、ショートケーキ1/2カットを購入し1700円支払った。C君はチーズケーキ、チョコレートケーキ、ショートケーキをそれぞれ1/3カット購入し1500円支払った。各ケーキ1個の値段を求める。

2. 解き方の手順

チーズケーキ1個の値段を $x$ 円、チョコレートケーキ1個の値段を $y$ 円、ショートケーキ1個の値段を $z$ 円とする。

与えられた条件から、以下の連立方程式が立てられる。

$(1/2)x + (1/3)z = 1350$

$(2/3)y + (1/2)z = 1700$

$(1/3)x + (1/3)y + (1/3)z = 1500$

3つの式にそれぞれ6を掛ける。

$3x + 2z = 8100$

$4y + 3z = 10200$

$2x + 2y + 2z = 9000$

3つ目の式を2で割ると

$x + y + z = 4500$

最初の式より $2z = 8100 - 3x$, よって $z = 4050 - (3/2)x$

2つ目の式より $3z = 10200 - 4y$, よって $z = 3400 - (4/3)y$

$4050 - (3/2)x = 3400 - (4/3)y$

$(3/2)x - (4/3)y = 650$

9x - 8y = 3900

y = (9/8)x - 3900/8 = (9/8)x - 487.5

$x + y + z = 4500$

$x + y + 4050 - (3/2)x = 4500$

$y - (1/2)x = 450$

(9/8)x - 487.5 - (1/2)x = 450

(5/8)x = 937.5

x = (8/5) * 937.5 = 1500

y = (9/8) * 1500 - 487.5 = 1687.5 - 487.5 = 1200

z = 4500 - 1500 - 1200 = 1800

3. 最終的な答え

チーズケーキ1個の値段は1500円、チョコレートケーキ1個の値段は1200円、ショートケーキ1個の値段は1800円