2次方程式 $3x^2 - 2kx + k = 0$ が実数解をもたないような定数 $k$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 2kx + k = 0$ が実数解をもたないような定数 $k$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の問題では、$a = 3$, $b = -2k$, $c = k$ なので、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-2k)^2 - 4 \cdot 3 \cdot k$

$D = 4k^2 - 12k$

2次方程式が実数解をもたないのは、$D < 0$ のときなので、

$4k^2 - 12k < 0$

$4k(k - 3) < 0$

$k(k - 3) < 0$

この不等式を解くと、$0 < k < 3$ となります。

3. 最終的な答え

$0 < k < 3$