与えられた不等式 $2x^2 + 12x < 11x^2 + 4$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x^2 + 12x < 11x^2 + 4$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。すべての項を右辺に移動させると、以下のようになります。

$$0 < 11x^2 - 2x^2 - 12x + 4$$

$$0 < 9x^2 - 12x + 4$$

次に、右辺を因数分解します。

$$0 < (3x - 2)^2$$

$(3x-2)^2$ は常に0以上ですが、不等式では0を含みません。したがって、$3x-2 = 0$ となる場合を除いたすべての $x$ で不等式が成立します。

$3x - 2 = 0$ を解くと、

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

したがって、$x = \frac{2}{3}$ 以外のすべての $x$ で不等式が成立します。

3. 最終的な答え

$x < \frac{2}{3}$ または $x > \frac{2}{3}$