次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 \leq 4 \\ 3x^2 - 2x > 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x^2 \leq 4 \\

3x^2 - 2x > 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式 $x^2 \leq 4$ を解きます。

これは、$x^2 - 4 \leq 0$ と変形でき、$(x - 2)(x + 2) \leq 0$ と因数分解できます。

したがって、 $-2 \leq x \leq 2$ となります。

次に、2つ目の不等式 $3x^2 - 2x > 1$ を解きます。

これは、$3x^2 - 2x - 1 > 0$ と変形できます。

$3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1)$ と因数分解できるので、$(3x + 1)(x - 1) > 0$ となります。

したがって、$x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ となります。

最後に、2つの不等式の解の共通範囲を求めます。

$-2 \leq x \leq 2$ と $x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ の共通範囲は、 $-2 \leq x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 \leq x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \leq 2$