与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 12x - 6$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。画像には途中式も書かれていますが、一部誤りがあるため、正しく平方完成を行います。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 12x - 6$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。画像には途中式も書かれていますが、一部誤りがあるため、正しく平方完成を行います。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である -3 で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -3(x^2 + 4x) - 6$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数である 4 の半分 (つまり 2) の2乗である 4 を括弧の中に足し、引きます。

$y = -3(x^2 + 4x + 4 - 4) - 6$

$y = -3((x + 2)^2 - 4) - 6$

括弧を外します。

$y = -3(x + 2)^2 + 12 - 6$

整理します。

$y = -3(x + 2)^2 + 6$

この式は、頂点が $(-2, 6)$ の上に凸の放物線を表しています。

3. 最終的な答え

$y = -3(x + 2)^2 + 6$