一つ目の問題は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$ を求めることです。二つ目の問題は、$2\sqrt{100} - 1$ を計算することです。

はい、承知いたしました。以下に解答を示します。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$ を求めることです。二つ目の問題は、$2\sqrt{100} - 1$ を計算することです。

2. 解き方の手順

**問題1：$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$**

この和を厳密に計算するのは難しいので、近似値を求めます。積分を使って近似することができます。関数$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$を考えます。この関数は単調減少なので、積分と和の関係から次の不等式が成り立ちます。

$\int_1^{101} \frac{1}{\sqrt{x}} dx < \sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} < 1 + \int_1^{100} \frac{1}{\sqrt{x}} dx$

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \int x^{-1/2} dx = 2x^{1/2} + C = 2\sqrt{x} + C$

$\int_1^{101} \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{101} - 2\sqrt{1} = 2\sqrt{101} - 2 \approx 2(10.05) - 2 = 20.1 - 2 = 18.1$

$1 + \int_1^{100} \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 1 + (2\sqrt{100} - 2\sqrt{1}) = 1 + 2(10) - 2 = 1 + 20 - 2 = 19$

したがって、

$18.1 < \sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} < 19$

より良い近似として、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} \approx 18.59$

**問題2：$2\sqrt{100} - 1$**

$\sqrt{100} = 10$ なので、

$2\sqrt{100} - 1 = 2(10) - 1 = 20 - 1 = 19$

3. 最終的な答え

問題1: $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} \approx 18.59$

問題2: $2\sqrt{100} - 1 = 19$