与えられたグラフに最も適した関数を、選択肢の関数の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 ① $y = -3^x$ ② $y = 2^x$ ③ $y = 3^{-x}$ ④ $y = (\frac{1}{3})^{-x}$

1. 問題の内容

与えられたグラフに最も適した関数を、選択肢の関数の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

① $y = -3^x$

② $y = 2^x$

③ $y = 3^{-x}$

④ $y = (\frac{1}{3})^{-x}$

2. 解き方の手順

まず、グラフの特徴を捉えます。

* グラフはx軸より上にあり、yの値は常に正である。

* xが大きくなるにつれて、yの値は急激に増加する。

* xが負の方向に大きくなるにつれて、yの値は0に近づく。

* x=0 のとき、y=1 である。

次に、選択肢の関数について検討します。

* ① $y = -3^x$ は、$3^x$に負の符号がついているため、yの値は常に負になります。したがって、このグラフは不適です。

* ② $y = 2^x$ は、xが大きくなるとyも大きくなりますが、xが負の方向に大きくなるとyは0に近づきます。x=0のときy=1になります。しかし、増加の割合がグラフと比べて緩やかであるため、候補として残します。

* ③ $y = 3^{-x}$ は、$y = (3^{-1})^x = (\frac{1}{3})^x$ と変形できます。xが大きくなるにつれてyは0に近づき、xが負の方向に大きくなるとyは増加します。グラフの概形と異なるため、不適です。

* ④ $y = (\frac{1}{3})^{-x} = (3^{-1})^{-x} = 3^x$　となります。xが大きくなるとyも大きくなり、xが負の方向に大きくなるとyは0に近づきます。x=0のときy=1になります。$y=2^x$よりも増加の割合が大きいため、候補として残します。

グラフの形状から、④の $y = 3^x$ が最も適していると考えられます。

3. 最終的な答え

④ $y = (\frac{1}{3})^{-x}$