2点A(2, 1)とB(4, -3)を結ぶ線分を直径とする円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(2, 1)とB(4, -3)を結ぶ線分を直径とする円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心を求めます。円の中心は線分ABの中点なので、

中心の座標は $((2+4)/2, (1+(-3))/2) = (3, -1)$ となります。

次に、円の半径を求めます。半径は、中心から点Aまたは点Bまでの距離です。

中心(3, -1)から点A(2, 1)までの距離を求めます。

距離の公式は $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ です。

この場合、半径rは $r = \sqrt{(2-3)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ となります。

円の方程式は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。

ここで、(a, b)は円の中心の座標、rは半径です。

今回の場合は、中心が(3, -1)で半径が$\sqrt{5}$なので、

円の方程式は $(x-3)^2 + (y-(-1))^2 = (\sqrt{5})^2$

つまり、$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 5$