与えられた円の方程式 $x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ の中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた円の方程式 $x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を円の標準形 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ に変形します。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、 $r$ は円の半径です。

与えられた方程式は $x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ です。

$x$ について平方完成を行います。

$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

したがって、与えられた方程式は次のように書き換えられます。

$(x+1)^2 - 1 + y^2 - 3 = 0$

$(x+1)^2 + y^2 = 4$

$(x+1)^2 + (y-0)^2 = 2^2$

この式は、中心が $(-1, 0)$ で半径が $2$ の円を表しています。

3. 最終的な答え

中心: $(-1, 0)$

半径: $2$