関数 $y = \log_2 x + 1$ のグラフを描き、さらにその逆関数を求めて、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2 x + 1$ のグラフを描き、さらにその逆関数を求めて、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y = \log_2 x + 1$ のグラフを描く。

まず、$y = \log_2 x$ のグラフを考えます。これは、$x = 1$ のとき $y = 0$ を通り、$x$ が大きくなるにつれて $y$ も増加するグラフです。

次に、$y = \log_2 x + 1$ は、$y = \log_2 x$ のグラフを $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

したがって、$x = 1$ のとき、$y = \log_2 1 + 1 = 0 + 1 = 1$ となり、点 $(1, 1)$ を通ります。

また、$x$ が限りなく $0$ に近づくとき、$y$ は負の方向に限りなく小さくなります。

グラフの概形は、単調増加で $x$ 軸方向に漸近線を持つような対数関数のグラフになります。

(2) 逆関数を求める。

与えられた関数は $y = \log_2 x + 1$ です。

逆関数を求めるためには、$x$ と $y$ を入れ替えて $x$ について解きます。

$x = \log_2 y + 1$

$x - 1 = \log_2 y$

$2^{x - 1} = y$

したがって、逆関数は $y = 2^{x - 1}$ です。

(3) 逆関数 $y = 2^{x - 1}$ のグラフを描く。

$y = 2^{x - 1}$ は、$y = 2^x$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

$x = 0$ のとき、$y = 2^{0 - 1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ となり、点 $(0, \frac{1}{2})$ を通ります。

また、$x$ が負の方向に限りなく小さくなるにつれて、$y$ は $0$ に近づきます。

グラフの概形は、単調増加で $x$ 軸方向に漸近線を持つような指数関数のグラフになります。

3. 最終的な答え

関数 $y = \log_2 x + 1$ の逆関数は $y = 2^{x - 1}$ です。

（グラフについては、ここに描画することができないので、説明文でグラフの概形を把握してください。）