問題は、与えられた曲線上の点における接線の傾きを求めることです。 (1) $y = -3x^2$ 上の点 $(-3, -27)$ における接線の傾きを求めます。 (2) $y = x^2 - 2x$ 上の点 $(2, 0)$ における接線の傾きを求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた曲線上の点における接線の傾きを求めることです。

(1) $y = -3x^2$ 上の点 $(-3, -27)$ における接線の傾きを求めます。

(2) $y = x^2 - 2x$ 上の点 $(2, 0)$ における接線の傾きを求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = -3x^2$ の場合：

まず、関数を微分して、導関数を求めます。

$y' = -6x$

次に、点 $(-3, -27)$ の $x$ 座標である $-3$ を導関数に代入して、接線の傾きを求めます。

$y'(-3) = -6(-3) = 18$

(2) $y = x^2 - 2x$ の場合：

まず、関数を微分して、導関数を求めます。

$y' = 2x - 2$

次に、点 $(2, 0)$ の $x$ 座標である $2$ を導関数に代入して、接線の傾きを求めます。

$y'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2$

3. 最終的な答え

(1) 18

(2) 2