関数 $y = x^2 - 6x + 9$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題4 (1)**

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 6x + 9$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

* 定数の微分は0です。

* $y = x^2 - 6x + 9$ を微分すると、

$y' = 2x - 6 + 0 = 2x - 6$ となります。

$2x - 6 = 2x + (-6)$ となります。

3. 最終的な答え

$y' = 2x - 6$

**問題4 (2)**

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^3 + 4x^2 + x - 5$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

* 定数の微分は0です。

* $y = -2x^3 + 4x^2 + x - 5$ を微分すると、

$y' = -6x^2 + 8x + 1 - 0 = -6x^2 + 8x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y' = -6x^2 + 8x + 1$

**問題4 (3)**

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(2x-3)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、関数を展開します。

$y = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

* 定数の微分は0です。

* $y = 2x^2 - x - 3$ を微分すると、

$y' = 4x - 1 - 0 = 4x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y' = 4x - 1$

**問題4 (4)**

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 7)(2-x)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、関数を展開します。

$y = 2x^2 - x^3 - 14 + 7x = -x^3 + 2x^2 + 7x - 14$

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

* 定数の微分は0です。

* $y = -x^3 + 2x^2 + 7x - 14$ を微分すると、

$y' = -3x^2 + 4x + 7 - 0 = -3x^2 + 4x + 7$ となります。

3. 最終的な答え

$y' = -3x^2 + 4x + 7$

**問題5 (1)**

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 4x^2 - 3x + 5$ について、$x = 2$ における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = 8x - 3$

* 次に、$x = 2$ を代入します。

$f'(2) = 8(2) - 3 = 16 - 3 = 13$

3. 最終的な答え

微分係数は13である。