$\frac{1}{2}ue^{-\frac{u}{2}}$ を $u$ で微分する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{2}ue^{-\frac{u}{2}}$ を $u$ で微分する問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $\frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$ を利用します。

$f(u) = \frac{1}{2}u$ と $g(u) = e^{-\frac{u}{2}}$ とおくと、

$f'(u) = \frac{1}{2}$ であり、

$g'(u) = e^{-\frac{u}{2}} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}e^{-\frac{u}{2}}$ となります。

したがって、

$\frac{d}{du} (\frac{1}{2}ue^{-\frac{u}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot e^{-\frac{u}{2}} + \frac{1}{2}u \cdot (-\frac{1}{2}e^{-\frac{u}{2}})$

$= \frac{1}{2}e^{-\frac{u}{2}} - \frac{1}{4}ue^{-\frac{u}{2}}$

$= \frac{1}{4}e^{-\frac{u}{2}}(2-u)$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}e^{-\frac{u}{2}}(2-u)$